آزمایشگاه پیشرفته نظریه آشوب | Advanced Chaos & Non-Linear Dynamics Lab

𖡎

ADVANCED DYNAMICS & CHAOS LAB آزمایشگاه جامع مدل‌سازی نظریه آشوب

📐

dx/dt = σ(y - x)

dy/dt = x(ρ - z) - y

dz/dt = xy - βz

سیستم لورنتس (۱۹۶۳) نمونه اعلای آشوب قطعی است؛ سیستمی پیوسته و سه‌بعدی با جاذب فرکتالی که هرگز یک مدار بسته یا متقاطع تشکیل نمی‌دهد.

حالت‌های آزمایشی استاندارد:

حل‌کننده عددی: Runge-Kutta 4 (RK4)

موقعیت مدار فاز: 0.00, 0.00, 0.00

انرژی جنبشی: 0.00

توان لیاپانوف: +0.9056 (آشوب قطعی)

تعداد ذرات: 20,000

کارایی: 60 FPS

⚙️

مقطع پوانکاره ۳بعدی میدان برداری سرعت فاز نوارهای پیوسته فاز

گام زمانی (dt): 0.006

ضریب سرعت زمان: 1.0x

تعداد ذرات فاز: 20,000

ردپای نوری: 0.92

📈 پایشگر زنده واگرایی فاز و مقطع پوانکاره Δ(t) = 0.00000

نمودار واگرایی نمایی دوقلوها ||X₁(t) - X₂(t)|| λ ≈ +0.91

مقطع پوانکاره دو بعدی (برش صفحه Z = Z₀) ۰ نقطه

مسیر اول (X₁) مسیر دوقلو (X₂ = X₁ + 10⁻⁵) فاصله اقلیدسی واگرایی مقطع فرکتالی پوانکاره